Dijagrami · TREND

Trend po godinama [TREND]

Srednja godišnja temperatura i godišnja količina oborine po godinama s pravcem linearne regresije, nagibom po desetljeću i koeficijentom determinacije R².

Grupa: Dijagrami
Tip kartice: Trend (graf)
Ulaz: sirova matrica godina × 12 mjeseci
Parametri: nema
Opis na kartici: Srednja godišnja temperatura i godišnja količina oborine kroz razdoblje (samo godine sa svih 12 mjeseci) s linearnim trendom i nagibom po desetljeću.

Što računa

Trend po godinama pokazuje kako se klima postaje mijenjala kroz razdoblje. Za svaku potpunu godinu (svih 12 mjeseci) računa se srednja godišnja temperatura kao aritmetička sredina 12 mjesečnih srednjaka i godišnja količina oborine kao zbroj 12 mjeseci. Kroz točke se metodom najmanjih kvadrata provlači pravac; nagib se iskazuje po desetljeću.

R² (koeficijent determinacije) govori koliki dio varijabilnosti godišnjih vrijednosti objašnjava pravac: 1 znači da sve točke leže na pravcu, 0 da pravac ne objašnjava ništa.

Formula

Godišnje vrijednosti (samo potpune godine)

T_{god} = \frac{1}{12}\sum_{m=1}^{12} T_m \qquad P_{god} = \sum_{m=1}^{12} P_m

Linearna regresija (najmanji kvadrati)

b = \frac{S_{xy}}{S_{xx}}, \quad a = \bar{y} - b\,\bar{x}, \quad R^2 = \frac{S_{xy}^{2}}{S_{xx}\,S_{yy}}, \quad \text{nagib po desetljeću} = 10\,b

gdje je:

x: godina
y: godišnja vrijednost temperature odnosno oborine
S_xx, S_yy, S_xy: zbrojevi kvadrata odstupanja odnosno umnožaka odstupanja od sredine

Ulazni podaci

Ulaz: sirova matrica godina × 12 mjeseci
Potpune godine: Godina ulazi u niz samo ako ima svih 12 mjeseci; potrebne su barem dvije takve godine, inače kartica ispisuje napomenu.

Srednja prosječna temperatura (tab „Temperatura”) i količina oborine (tab „Oborine”).

Na izvještaju

Kartica s tabovima „Temperatura” i „Oborine”; svaki ima SVG graf s regresijskim pravcem, natpis o nagibu i sklopivu tablicu podataka.

Vrijednost: nagib po desetljeću zaokružen na 2 decimale, u natpisu „Linearni trend: … °C (mm) po desetljeću (R² = …).”
Graf: točke godišnjih vrijednosti spojene linijom i crtkani regresijski pravac; ispod grafa sklopiva tablica s godinama kao stupcima (ne ispisuje se)
Izvoz u Excel: dvije tablice („Srednja godišnja temperatura”, „Godišnja količina oborine”) s godinama kao stupcima i natpis trenda kao napomena

Napomene

Ako je S_yy = 0 (sve godine jednake), R² se postavlja na 1. Ako su sve godine iste, regresija nije definirana.